Jaan Einasto on sündinud 23. veebruaril 1929. aastal Tartus kooliõpetaja kaheksalapselises peres. 1947. aastal lõpetas ta Tartu 1. keskkooli, kus juba varakult tekkis huvi astronoomia vastu. Ta astus Tartu ülikooli füüsikateaduskonda, kus õppis astronoomia eriprogrammi järgi. Tema juhendajaks oli professor ja hilisem akadeemik Grigori Kuzmin, kelle suunamisel avanes võimalus hakata regulaarselt külastama Moskva ülikooli Sternbergi nimelist astronoomia instituuti. Tartu ülikooli lõpetas Jaan Einasto 1952. aastal ning 1955. aastal kaitses samas kandidaaditöö teemal „Regulaarsete galaktikate struktuuridest peamises järjestuses“ ja 1972. aastal doktoritöö teemal „Regulaarsete galaktikate struktuur ja evolutsioon“.
Pärast ülikooli lõpetamist asus Jaan Einasto tööle Tartu observatooriumi, kus ta on töötanud teaduri, vanemteaduri, astrofüüsika sektori ja galaktikse füüsika sektori juhataja, kosmoloogia osakonna juhataja ja vanemteaduri ametikohtadel. Aastatel 1958–1960 ja 1992–1996 on ta ühtlasi täitnud ka õppejõu kohuseid Tartu ülikoolis, sh aastast 1992 kosmoloogiaprofessorina. Aastatel 1980–1994 oli ta seotud erinevate uurimisprojektide ja ametikohtadega Pariisi, Cambridge’i, California ja Harvardi ülikoolides. Ka käesoleval ajal töötab Jaan Einasto Tartu observatooriumis galaktikate füüsika ja kosmoloogia osakonnas teadusliku nõustajana.
Eesti teaduste akadeemia liikmeks valiti Jaan Einasto 1981. aastal. Aastatel 1983–1995 oli ta akadeemia füüsika, matemaatika ja mehaanika, hiljem astronoomia ja füüsika osakonna akadeemiksekretär. Akadeemia presiidiumi liikmena osales ta aastatel 1988–1995 Eesti teaduskorralduse reformimisel.
Akadeemik Jaan Einasto on uurinud galaktikasüsteemide ehitust, galaktikate ehituse ja dünaamika ning Maa tehiskaaslaste jälgimise seadmeid. Ta on tõestanud Universumi varjatud massi käsitlevates uurimustes Galaktika massiivse krooni olemasolu (1970–1974) ja Universumi rakustruktuuri olemasolu (1977–1997). Hiljem on tema teadustöö olnud suunatud tumeaine ja Universumi suuremastaabilise struktuuri avastamisele. Koos oma töörühmaga on ta avastanud galaktikate jaotuses tühikute ja ketikujuliste ahelike olemasolu. Viimasel perioodil (2020–2023) valminud kümnest teadustööst koosnev sari näitab, et universumi kujunemise uurimiseks oluline klassikaline tiheduse häirituse teooria on kohati puudulik ja vajab täiendamist.
Jaan Einasto juhendamisel on kaitsnud doktoriväitekirja 9 teadlast. Ta on publitseerinud üle 300 teadusartikli. Neljal korral on ta pälvinud riigi teaduspreemia (1983, 1998, 2003, 2007), sh 2007 teadusharu paradigmat ja maailmapilti mõjutava väljapaistva avastuse eest. 2009. aastal sai Jaan Einasto prestiižika Marcel Grossmanni auhinna teedrajava panuse eest tumeaine ja kosmilise kärgstruktuuri avastamisel, 2012. a Viktor Ambartsumjani rahvusvahelise preemia fundamentaalse panuse eest tumeaine ja Universumi suuremastaabilise struktuuri avastamisel ning 2014. a Gruberi rahvusvahelise kosmoloogia preemia uurimistööde eest, mis on viinud tumeaine ja kosmilise võrgustiku avastamisele. 1998. aastal omistati Jaan Einastole Eesti Vabariigi Riigivapi II klassi teenetemärk. Ta on üldsuse poolt valitud 20. sajandi 100 suurkuju hulka, on Tartu Suurtähe kavaler ning Tartu linna aukodanik, 2019. aastal pälvis ta Tartu ülikooli suure medali. Ta on Tartu ja Turu ülikooli audoktor.
Jaan Einasto auks on saanud väikeplaneet nr 11 577 nimeks Einasto.