Leo Mõtus on sündinud 15. detsembril 1941. aastal Järvamaal talupidaja peres. Alghariduse omandas ta Kuigatsi koolis Valgamaal, seejärel koliti Tallinna ja 1960. aastal lõpetas ta Gustav Adolfi gümnaasiumi. Haridusteed jätkas Leo Mõtus Tallinna tehnikaülikoolis vastloodud automaatika erialal, mille lõpetas 1965. aastal. Tehnikakandidaadi väitekirja teemal “Mittetäieliku informatsiooniga süsteemide juhtimine” kaitses ta Eesti teaduste akadeemia juures 1973. aastal ning tehnikadoktori väitekirja teemal “Hajusjuhtimissüsteemide tarkvara tehnoloogia” Moskva juhtimisteaduse instituudis 1990. aastal.
1964. aastal alustas Leo Mõtus tööd küberneetika instituudis tööstusprotsesside automatiseerimise grupis, kus töötas inseneri, vaneminseneri, aspirandi, teaduri ja vanemteaduri ametikohtadel kuni 1979. aastani. Aastatel 1979-1992 oli ta arvutitehnika erikonstrueerimisbüroo EKTA projekti peakonstruktor, 1975-1988 ka Tallinna tehnikaülikooli automaatika kateedri õppejõud ning 1990-1992 küberneetika baaskateedri professor ja juhataja. Aastatel 1992-2020 oli Leo Mõtus Tallinna tehnikaülikooli automaatikainstituudi (alates 2017 tarkvarateaduse instituudi) reaalajasüsteemide professor. Ajavahemikul 1994-2001 oli ta ühtlasi süsteemitehnika teaduskonna dekaan ja 2007-2011 proaktiivtehnoloogiate uurimislabori juhataja. Alates 2021. aastast on Leo Mõtus Tallinna tehnikaülikooli tarkvarateaduse instituudi emeriitprofessor.
1993. aastal valiti Leo Mõtus Eesti teaduste akadeemia liikmeks informaatika alal. Aastatel 2004-2014 oli ta teaduste akadeemia peasekretär. Akadeemik Mõtus oli üks inseneride liidu taaskäivitajaid taasiseseisvunud Eestis, Eesti volitatud inseneride korpuse loomise idee algatajaid ja realiseerijaid ning perioodil 1994-2000 ka inseneride liidu president. Ta on tegev mitmes rahvusvahelises erialaorganisatsioonis ja teadusajakirja Journal on Integrated Computer Aided Engineering toimetuskolleegiumi liige.
Leo Mõtuse teadustöö põhisuunad on arvutiteadus, informaatika ja süsteemiteooria, tehisintellekt, süsteemitehnoloogia, arvutitehnoloogia; olukorrateadlikud ja eneseteadlikud proaktiivsed süsteemid arvutiteaduses. Kahel korral (1980 ja 1996) on tema tööd tunnustatud riikliku teaduspreemiaga. 1999. aastal autasustati teda Eesti Vabariigi Valgetähe IV klassi teenetemärgiga.