Gennadi Vainikko on sündinud 31. mail 1938. aastal Karjalas. Sõja ajal oli pere sunnitud rändama erinevates kohtades, kuid 1946. aastal õnnestus neil Eestisse kolida. Vanemate sagedaste elu- ja töökohtade vahetuse tõttu käis ta paljudes erinevates koolides, kuid keskkooli lõpetas kuldmedaliga 1956. aastal Kehras. Tema huvide kujundamisel oli otsustav roll isal, kelle soovitusel astus G. Vainikko Tartu ülikooli matemaatikateaduskonda, mille lõpetas 1961. aastal. Aastatel 1961–1964 jätkas ta õpinguid aspirantuuris ning 1964 kaitses Tartu ülikooli juures kandidaaditöö (praeguses mõistes PhD) arvutusmatemaatika teemal „Galjorkini meetodi täpsusest”.
1964. aastal asus Gennadi Vainikko tööle Tartu ülikooli matemaatilise analüüsi kateedri assistendina. 1965–1967 oli ta Voroneži ülikooli matemaatilise analüüsi kateedri dotsent. 1967 pöördus tagasi Tartusse ja töötas dotsendina matemaatilise analüüsi kateedris, hiljem arvutusmatemaatika kateedris. Just sel ajal avanes tema erakordne anne ja suur töövõime täies mahus ja vaid nelja aastaga (1969) valmis doktoritöö „Lineaarsete ja mittelineaarsete operaatorite aproksimatsioonist ja operaatorvõrrandite ligikaudsest lahendamisest”. Seejärel valiti ta Tartu ülikooli professori ametikohale, kus ta oli aastatel 1970–1992 arvutusmatemaatika kateedri juhataja ning 1992–1994 vastloodud rakendusmatemaatika instituudi diferentsiaal- ja integraalvõrrandite õppetooli juhataja. Aastatel 1973–1993 on Gennadi Vainikko külalisprofessorina pidanud loenguid Saksamaa, Ameerika Ühendriikide, Soome, Läti, Venemaa ja Lõuna-Korea ülikoolides ning 1993–2003 töötas ta pikemalt professorina Helsingi tehnikaülikoolis. Tagasi Eestisse tulles töötas Gennadi Vainikko 2003–2004 Tallinna pedagoogikaülikoolis matemaatika osakonna vanemteadurina, alates 2005. aastast aga Tartu ülikoolis vanemteadurina. 2006. aastast on ta Tartu ülikooli emeriitprofessor.
Eesti teaduste akadeemia liikmeks valiti Gennadi Vainikko 1986. aastal. Keerulistel Eesti iseseisvuse taastamisele järgnenud teadusreformi aastatel (1990–1994) oli ta akadeemia asepresident.
Gennadi Vainikko teaduslikud huvid on olnud seotud spetsiifilistele integraal-, diferentsiaal- ja operaatorvõrranditega. Ta on jõudnud läbimurdeliste tulemusteni nii nende võrrandite fundamentaalsete omaduste analüüsimisel kui ka numbrilise lahendamise vallas. Ta on konstrueerinud efektiivsed lahendusmeetodid paljudele singulaarsetele võrranditele, loonud nn südamlike integraalvõrrandite teooria ning viinud selle ka praktikasse. Tema teadustööde loetelus on u 300 nimetust, ta on paljude teedrajavate monograafiate autor või kaasautor. Ta on kirjutanud mitmeid kõrgkooliõpikuid ning juhendanud üle 30 doktori- ja kandidaaditöö.
Gennadi Vainikko teadustööd on tunnustatud ENSV teenelise teadlase aunimetuse (1989), Eesti Vabariigi Valgetähe III klassi teenetemärgi (1998), Tartu ülikooli suure ja väikese medali ning Eesti teaduste akadeemia medaliga. 2011. aastal pälvis ta teaduspreemia täppisteaduste alal uurimuste tsükli „Südamlikud Volterra integraalvõrrandid“ eest ning 2017. aastal teaduse elutööpreemia.